2026학년도 수능 29번

한 번의 시행에서 $3$이 나올 확률 $p$

주사위 눈이 $a$ 이하일 확률은 $\dfrac{a}{6}$이고, 동전 $5$번 중 앞면 $3$번일 확률은

주사위 눈이 $a$보다 클 확률은 $\dfrac{6-a}{6}$이고, 동전 $3$번 모두 앞면일 확률은

따라서

$a$와 $p$ 구하기

$X\sim B(19200,p)$이므로

$E(X)=4800$이므로 $600(a+4)=4800$, $a=4$입니다. 따라서 $p=\dfrac{1}{4}$입니다.

정규분포로 근사

$V(X)=19200\times\dfrac{1}{4}\times\dfrac{3}{4}=3600=60^{2}$이고 $n=19200$은 충분히 크므로 $X$는 근사적으로 $N(4800,60^{2})$를 따릅니다.

$Z=\dfrac{X-4800}{60}$라 하면

따라서 $k=0.977$이므로 $1000k=\boxed{977}$예요.