2023학년도 수능 28번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

연속확률변수 $X$ 가 갖는 값의 범위는 $0 \leq X \leq a$ 이고, $X$ 의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같다.

$P(X \leq b) - P(X \geq b) = \dfrac{1}{4}$ , $P(X \leq \sqrt{5}) = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $a + b + c$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ , $c$ 는 상수이다.) [4점]

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

그래프는 $x=0$ , $x=a$ 에서 높이 $0$ , $x=b$ 에서 높이 $c$ 인 삼각형이에요. 전체 넓이가 $1$ 이므로 $\dfrac{1}{2}ac=1$ 부터 시작하세요.
$P(X\le b)+P(X\ge b)=1$ 과 $P(X\le b)-P(X\ge b)=\dfrac{1}{4}$ 를 연립하면 $P(X\le b)=\dfrac{5}{8}$ 이에요. $0$ 부터 $b$ 까지의 넓이 $\dfrac{1}{2}bc$ 와 맞춰 보세요.
$P(X\le\sqrt{5})=\dfrac{1}{2}$ 이고 $P(X\le b)>\dfrac{1}{2}$ 이므로 $\sqrt{5}<b$ 예요. $(0,0)$ 과 $(b,c)$ 를 잇는 직선 $y=\dfrac{c}{b}x$ 아래 $0\le x\le\sqrt{5}$ 의 넓이를 $\dfrac{1}{2}$ 에 맞추면 $b$ 와 $c$ 의 관계를 구할 수 있어요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

29회 (6.4%)

개념 출제

2회 (0.4%)

개념 출제 (회차 기준)

2회 (13.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 4.00 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 0회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 0회 난이도 4: 2회 난이도 5: 0회