2022학년도 수능 29번

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문제

두 연속확률변수 $X$ 와 $Y$ 가 갖는 값의 범위는 $0 \leq X \leq 6$ , $0 \leq Y \leq 6$ 이고, $X$ 와 $Y$ 의 확률밀도함수는 각각 $f(x),\ g(x)$ 이다. 확률변수 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$ 의 그래프는 그림과 같다.

$0 \leq x \leq 6$ 인 모든 $x$ 에 대하여

$f(x) + g(x) = k$ ( $k$ 는 상수)

를 만족시킬 때, $P(6k \leq Y \leq 15k) = \dfrac{q}{p}$ 이다. $p + q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

$g(x)=k-f(x)$ 이고 $g(x)\ge 0$ 이어야 하므로, 모든 $x$ 에서 $k\ge f(x)$ 여야 해요. $y=k$ 와 $y=f(x)$ 사이의 넓이가 $g(x)$ 의 적분값 $1$ 이 됩니다.
$0\le x\le 6$ 에서 $y=f(x)$ 아래 넓이도 $1$ 이에요. 직사각형 $0\le x\le 6$ , $0\le y\le k$ 의 넓이 $6k$ 는 「 $f$ 아래 넓이」+「 $f$ 와 $k$ 사이 넓이」 $=1+1$ 로 볼 수 있어요.
$k$ 를 구한 뒤 $P(6k\le Y\le 15k)$ 를 구간으로 바꿔 보세요. $k=\dfrac{1}{3}$ 이면 $P(2\le Y\le 5)$ 이고, 그림에서 $0\le x\le 3$ 일 때 $f(x)=\dfrac{x}{12}$ 임을 이용해 넓이(확률)를 계산하면 됩니다.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

29회 (6.4%)

개념 출제

2회 (0.4%)

개념 출제 (회차 기준)

2회 (13.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 4.00 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 0회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 0회 난이도 4: 2회 난이도 5: 0회

2022학년도 수능 29번

문제

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STEP 힌트

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