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2025년 9월 모의평가 확률과 통계 > 3. 통계 > Q. 확률분포 > 이항분포와 정규분포의 관계 난이도

2025학년도 9월 모평 29번

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문제

수직선의 원점에 점 $A$ 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

시행

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $4$ 이하이면 점 $A$ 를 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고, $5$ 이상이면 점 $A$ 를 음의 방향으로 $1$ 만큼 이동시킨다.

이 시행을 $16200$ 번 반복하여 이동된 점 $A$ 의 위치가 $5700$ 이하일 확률을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$ 라 하자. $1000 \times k$ 의 값을 구하시오. [4점]

표준정규분포표

| $z$ | $P(0 \leq Z \leq z)$ |

| --- | -------------------- |

| $1.0$ | $0.341$ |

| $1.5$ | $0.433$ |

| $2.0$ | $0.477$ |

| $2.5$ | $0.494$ |

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

한 번 던질 때 $4$ 이하가 나올 확률은 $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$ 이에요. $16200$ 번 중 $4$ 이하가 나온 횟수를 $X$ 라 두면 $X\sim B\!\left(16200,\dfrac{2}{3}\right)$ 예요.
$4$ 이하가 $X$ 번, $5$ 이상이 $16200-X$ 번이면 점 $A$ 의 위치는 $X-(16200-X)=2X-16200$ 이에요. $2X-16200\le 5700$ 을 풀어 $X$ 의 상한을 구해 보세요.
$n=16200$ 은 충분히 커서 $X$ 를 $N(10800,60^{2})$ 로 근사해요. $Z=\dfrac{X-10800}{60}$ 으로 표준화한 뒤 표에서 $P(Z\le 2.5)$ 를 읽고 $1000k$ 를 구하면 돼요.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

29회 (6.4%)

개념 출제

3회 (0.7%)

개념 출제 (회차 기준)

3회 (20.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 4.00 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 3회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 0회 난이도 4: 3회 난이도 5: 0회

2025학년도 9월 모평 29번

문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

최종 풀이

확률변수 $X$

점 $A$ 의 위치와 $X$ 의 부등식

표준정규분포표 이용

출제 경향

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문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

최종 풀이

확률변수 XXX

점 AAA의 위치와 XXX의 부등식

표준정규분포표 이용

출제 경향

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확률변수 $X$

점 $A$ 의 위치와 $X$ 의 부등식