2024학년도 수능 30번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

양수 $t$ 에 대하여 확률변수 $X$ 가 정규분포 $N(1, t^{2})$ 을 따른다.

$P(X \leq 5t) \geq \dfrac{1}{2}$

이 되도록 하는 모든 양수 $t$ 에 대하여
$P(t^{2} - t + 1 \leq X \leq t^{2} + t + 1)$ 의 최댓값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$ 라 하자. $1000 \times k$ 의 값을 구하시오. [4점]

표준정규분포표

$Z=\dfrac{X-1}{t}$ 로 표준화해요. $P(X\le 5t)\ge\dfrac{1}{2}$ 에서 $t$ 의 하한을 구할 수 있어요.
$t^{2}-t+1\le X\le t^{2}+t+1$ 을 $Z$ 로 바꾸면 $P(t-1\le Z\le t+1)$ 이에요. 구간 길이는 $2$ 로 같고, 중심이 $0$ 에 가까울수록 확률이 커져요.
$t\ge\dfrac{1}{5}$ 에서 확률이 최대가 되는 $t$ 는 $t=\dfrac{1}{5}$ 이에요. $Z$ 의 구간은 $-0.8\le Z\le 1.2$ 이므로 표에서 $P(0\le Z\le 0.8)+P(0\le Z\le 1.2)$ 를 더해요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

29회 (6.4%)

개념 출제

4회 (0.9%)

개념 출제 (회차 기준)

4회 (26.7%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.00 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 2 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 3회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 2회 난이도 3: 0회 난이도 4: 2회 난이도 5: 0회