2023학년도 9월 모평 25번

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문제

어느 인스턴트 커피 제조 회사에서 생산하는 $A$ 제품 $1$ 개의 중량은 평균이 $9$ , 표준편차가 $0.4$ 인 정규분포를 따르고, $B$ 제품 $1$ 개의 중량은 평균이 $20$ , 표준편차가 $1$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 $A$ 제품 중에서 임의로 선택한 $1$ 개의 중량이 $8.9$ 이상 $9.4$ 이하일 확률과 $B$ 제품 중에서 임의로 선택한 $1$ 개의 중량이 $19$ 이상 $k$ 이하일 확률이 서로 같다. 상수 $k$ 의 값은? (단, 중량의 단위는 g이다.) [3점]

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힌트 및 풀이

STEP 힌트

$A$ 제품은 $N(9,\,0.4^{2})$ , $B$ 제품은 $N(20,\,1^{2})$ 이에요. 각 구간을 표준정규분포 $Z$ 로 바꾸면 $P(-0.25\le Z\le 1)$ 과 $P(-1\le Z\le k-20)$ 을 비교할 수 있어요.
표준정규분포는 $0$ 을 중심으로 대칭이에요. $P(-0.25\le Z\le 1)$ 과 같은 확률이 되도록 오른쪽 끝 $k-20$ 을 정하면 $k$ 를 구할 수 있어요.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

29회 (6.4%)

개념 출제

4회 (0.9%)

개념 출제 (회차 기준)

4회 (26.7%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.00 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 2 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 3회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 2회 난이도 3: 0회 난이도 4: 2회 난이도 5: 0회

2023학년도 9월 모평 25번

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