2026학년도 9월 모평 28번

전체 경우의 수

같은 색 카드는 구별하지 않으므로, 색마다 $A$, $B$, $C$에게 나누는 방법을 곱합니다.

$$\begin{aligned} \text{빨간색}(1\text{장}) &: 3 \\ \text{파란색}(1\text{장}) &: 3 \\ \text{노란색}(3\text{장}) &: {}_{3}H_{3}={}_{5}C_{3}=10 \\ \text{보라색}(3\text{장}) &: {}_{3}H_{3}=10 \end{aligned}$$

따라서 전체 경우의 수는 $3\times 3\times 10\times 10=900$입니다.

조건 (가)

「$A$가 카드를 받지 못하거나 $B$가 카드를 받지 못하는 경우」를 구합니다.

$A$가 받지 못하면 모든 카드를 $B$, $C$에게 나눕니다.

$$2\times 2\times {}_{2}H_{3}\times {}_{2}H_{3} =2\times 2\times 4\times 4 =64$$

$B$가 받지 못할 때도 $64$가지입니다. $A$, $B$가 모두 받지 못하면 $C$에게만 주므로 $1$가지입니다. 포함배제에 의해

$$64+64-1=127$$

조건 (가)를 만족하는 경우의 수는

$$900-127=773 \quad \cdots\cdots \text{㉠}$$

조건 (나)

㉠에서 $A$가 네 가지 색을 모두 받는 경우를 빼면 됩니다.

$A$가 네 가지 색을 모두 받으려면 빨간·파란 카드를 $A$가 받고, 노란·보라 카드도 각각 $1$장 이상 받아야 합니다. 남은 노란 $2$장, 보라 $2$장을 나누는 방법은 각각 ${}_{3}H_{2}={}_{4}C_{2}=6$이므로

$$1\times 1\times 6\times 6=36$$

이 중 $B$가 카드를 받지 못하는 경우는 $9$가지입니다. ($A$가 노란·보라를 각각 $1$장 이상 받고, 나머지는 $A$, $C$만 받을 때 ${}_{2}H_{2}=3$씩)

$$36-9=27$$

정답

㉠에서 $27$을 빼면

$$773-27=746$$

따라서 정답은 ②예요.