2023학년도 6월 모평 29번

$f(1)=1$이면 **(가)**에서 $f(1)=f(1)=4$가 되어 모순이에요.

$f(1)=2$

(가) $f(2)=4$. (나) $f(3)\le f(5)$이고 둘 다 $\{2,3,4,5\}$에서 골라요(중복 허용).

$f(3)$, $f(5)$를 정하는 경우의 수는 ${}_{4}\mathrm{H}_{2}={}_{5}C_{2}=10$이고, $f(4)$는 $5$가지예요.

$$10\times 5=50$$

$f(1)=3$

(가) $f(3)=4$. (나) $f(5)\ge 4$이므로 $f(5)\in\{4,5\}$ → $2$가지.

$f(2)$, $f(4)$는 각각 $5$가지:

$$2\times 5\times 5=50$$

$f(1)=4$

(가) $f(4)=4$. (나) $f(3)\le f(5)$이고 둘 다 $\{4,5\}$에서 골라요.

$f(3)$, $f(5)$: ${}_{2}\mathrm{H}_{2}={}_{3}C_{2}=3$가지, $f(2)$: $5$가지.

$$3\times 5=15$$

$f(1)=5$

(가) $f(5)=4$이면 (나) $f(1)\le f(3)\le f(5)$에서 $5\le f(3)\le 4$가 되어 불가능해요.

따라서

$$50+50+15=115$$

따라서 구하는 값은 $\boxed{115}$예요.