f(x) 구하기
f(1)=f(2)=0이고 최고차항의 계수가 1이므로
f(x)=(x−1)(x−2)(x−k)
(k는 상수)
f′(x)=(x−2)(x−k)+(x−1)(x−k)+(x−1)(x−2)
f′(0)=−7이므로
2k+k+2=−7⇒3k=−9⇒k=−3
f(x)=(x−1)(x−2)(x+3)=x3−7x+6
f(3)=27−21+6=12
점 P는 (3,12).
직선 OP와 점 Q
직선 OP의 기울기는 312=4이므로
y=4x
y=4x와 y=f(x)의 교점은 x=0과 x=3이에요. P가 아닌 교점이 Q이므로 Q는 원점 O이고, Q의 x좌표는 t=0.
B−A
0≤x≤t에서 곡선이 직선 OP보다 위이면
A=∫0t{f(x)−4x}dx
t≤x≤3에서 직선이 곡선보다 위이면
B=∫t3{4x−f(x)}dx
(t=0)
B−A=∫03{4x−f(x)}dx−∫00{f(x)−4x}dx=∫03{4x−f(x)}dx
4x−f(x)=4x−(x3−7x+6)=−x3+11x−6
∫03(−x3+11x−6)dx=[−41x4+211x2−6x]03=−481+299−18=445
따라서 정답은 ⑤예요.
