2025학년도 6월 모평 13번

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문제

곡선 $y = \dfrac{1}{4}x^{3} + \dfrac{1}{2}x$ 와 직선 $y = mx + 2$ 및 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$ , 곡선 $y = \dfrac{1}{4}x^{3} + \dfrac{1}{2}x$ 와 두 직선 $y = mx + 2$ , $x = 2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 하자. $B - A = \dfrac{2}{3}$ 일 때, 상수 $m$ 의 값은? (단, $m< - 1$ ) [4점]

① $- \dfrac{3}{2}$ ② $- \dfrac{17}{12}$ ③ $- \dfrac{4}{3}$

정답 체크

- \dfrac{5}{4}

- \dfrac{7}{6}

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

힌트 및 풀이

STEP 힌트

$f(x)=\dfrac{1}{4}x^{3}+\dfrac{1}{2}x$ , $g(x)=mx+2$ 로 두고, 곡선과 직선이 만나는 $x$ 좌표를 $t$ ( $0<t<2$ )라 해요. $A$ 는 $0\le x\le t$ 에서 $g(x)-f(x)$ 의 적분이에요.
$B$ 는 $t\le x\le 2$ 에서 $f(x)-g(x)$ 의 적분이에요. $B-A$ 를 두 적분의 차로 쓰면, 부호를 맞춰 $0$ 부터 $2$ 까지 $f(x)-g(x)$ 하나의 적분으로 합칠 수 있어요.
$\displaystyle\int_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{4}x^{3}+\dfrac{1}{2}x-mx-2\right)dx=-2m-2$ 가 돼요. $-2m-2=\dfrac{2}{3}$ 을 풀고 $m<-1$ 인지 확인해요.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

55회 (12.2%)

개념 출제

12회 (2.7%)

개념 출제 (회차 기준)

11회 (73.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.17 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 7회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 3회 난이도 3: 4회 난이도 4: 5회 난이도 5: 0회

2025학년도 6월 모평 13번

문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

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출제 경향

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