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2025년 11월 수능 대수 > 3. 수열 > E. 수열의 합 > 수열의 합과 일반항 사이의 관계 난이도

2025학년도 수능 12번

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문제

$a_{1} = 2$ 인 수열 $\{ a_{n}\}$ 과 $b_{1} = 2$ 인 등차수열 $\{ b_{n}\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여

$\displaystyle \sum_{k = 1}^{n}\dfrac{a_{k}}{b_{k + 1}} = \dfrac{1}{2}n^{2}$

을 만족시킬 때, $\displaystyle \sum_{k = 1}^{5}a_{k}$ 의 값은? [4점]

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힌트 및 풀이

STEP 힌트

$n=1$ 을 ㉠에 대입하면 $b_{2}$ 를 구할 수 있어요. $b_{1}=2$ 인 등차수열이므로 $b_{n}$ 전체를 $n$ 으로 나타낼 수 있어요.
$b_{k+1}=2(k+1)$ 로 바꾼 뒤 $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{a_{k}}{k+1}=n^{2}$ 가 됩니다. $n$ 과 $n-1$ 의 합을 빼면 $a_{n}$ 을 구할 수 있어요.
$a_{n}=(n+1)(2n-1)$ 로 정리한 다음 $\displaystyle\sum_{k=1}^{5}a_{k}$ 를 계산하면 돼요.

최종 풀이

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출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

61회 (13.6%)

개념 출제

2회 (0.4%)

개념 출제 (회차 기준)

2회 (13.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.50 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 2회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 1회 난이도 4: 1회 난이도 5: 0회

2025학년도 수능 12번

문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

최종 풀이

$\{b_{n}\}$ 구하기

$\{a_{n}\}$ 구하기

$\displaystyle\sum_{k=1}^{5}a_{k}$

출제 경향

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문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

최종 풀이

{bn}\{b_{n}\}{bn​} 구하기

{an}\{a_{n}\}{an​} 구하기

∑k=15ak\displaystyle\sum_{k=1}^{5}a_{k}k=1∑5​ak​

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$\{b_{n}\}$ 구하기

$\{a_{n}\}$ 구하기

$\displaystyle\sum_{k=1}^{5}a_{k}$