2022학년도 수능 21번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

수열 $\{ a_{n}\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

조건

(가) $|a_{1}|=2$ 이다.

(나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $|a_{n+1}|=2|a_{n}|$ 이다.

(다) $\sum_{k = 1}^{10}a_{n} = - 14$

$a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} + a_{9}$ 의 값을 구하시오. [4점]

**(나)**에서 $\{|a_{n}|\}$ 은 $|a_{1}|=2$ 인 등비수열이므로 $|a_{n}|=2^{n}$ 으로 쓸 수 있어요.
**(다)**에서 합이 $-14$ 가 되려면 $a_{1}$ , $a_{2}$ 는 음수로 두고, $a_{3}$ 부터 $a_{9}$ 는 양수, $a_{10}$ 은 음수로 두는 경우를 검토해 보세요. $|a_{10}|=2^{10}$ 임을 이용하세요.
홀수 번째 항 $a_{1},a_{3},\ldots,a_{9}$ 만 더하면 됩니다. $a_{1}=-2$ , $a_{3}=2^{3}$ , $a_{5}=2^{5}$ , $\ldots$ 꼴로 정리할 수 있어요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

61회 (13.6%)

개념 출제

11회 (2.4%)

개념 출제 (회차 기준)

11회 (73.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.18 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 6회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 3회 난이도 3: 3회 난이도 4: 5회 난이도 5: 0회