2024학년도 수능 11번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{ a_{n}\}$ 에 대하여

$|a_{6}| = a_{8}$ , $\displaystyle \sum_{k = 1}^{5}\dfrac{1}{a_{k}a_{k + 1}} = \dfrac{5}{96}$

일 때, $\displaystyle \sum_{k = 1}^{15}a_{k}$ 의 값은? [4점]

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

$|a_{6}|=a_{8}$ 이고 공차 $d\neq 0$ 이면 $a_{6}<0$ , $a_{8}=-a_{6}>0$ 이에요. 등차중항으로 $a_{7}=0$ 인지 확인해 보세요.
$a_{n}=d(n-7)$ 로 두면 $\dfrac{1}{a_{k}a_{k+1}}=\dfrac{1}{d^{2}}\Bigl(\dfrac{1}{k-7}-\dfrac{1}{k-6}\Bigr)$ 꼴이 돼요. $k=1$ 부터 $5$ 까지 망원급수로 $\dfrac{5}{96}$ 조건에서 $d$ 를 구해요.
$a_{7}=0$ 이면 $a_{7-k}+a_{7+k}=0$ ( $k=1,2,\ldots,6$ )으로 $a_{1}+\cdots+a_{13}$ 은 $0$ 이에요. 남는 $a_{14}+a_{15}$ 만 더하면 $\displaystyle\sum_{k=1}^{15}a_{k}$ 를 구할 수 있어요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

61회 (13.6%)

개념 출제

11회 (2.4%)

개념 출제 (회차 기준)

11회 (73.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.18 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 6회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 3회 난이도 3: 3회 난이도 4: 5회 난이도 5: 0회