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2025년 9월 모의평가 대수 > 3. 수열 > E. 수열의 합 > 여러 가지 수열의 합 난이도

2025학년도 9월 모평 12번

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문제

수열 $\{ a_{n}\}$ 은 등차수열이고, 수열 $\{ b_{n}\}$ 은 모든 자연수 $n$ 에 대하여

$\displaystyle b_{n} = \sum_{k = 1}^{n}( - 1)^{k + 1}a_{k}$

를 만족시킨다. $b_{2} = - 2$ , $b_{3} + b_{7} = 0$ 일 때, 수열 $\{ b_{n}\}$ 의 첫째항부터 제 $9$ 항까지의 합은? [4점]

① $- 22$ ② $- 20$ ③ $- 18$

정답 체크

- 16

- 14

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

힌트 및 풀이

STEP 힌트

$b_{1}=a_{1}$ , $b_{2}=a_{1}-a_{2}$ , $b_{3}=a_{1}-a_{2}+a_{3}$ 처럼 부호가 번갈아 더해져요. $b_{2}=-2$ 에서 $a_{1}-a_{2}=-2$ 를 먼저 쓸 수 있어요.
$\{a_{n}\}$ 의 첫째항을 $a$ , 공차를 $d$ 라 하면 $b_{2}=a_{1}-a_{2}=-d$ 예요. $b_{3}=a+d$ , $b_{7}=a+3d$ 로 나타낼 수 있으니 $b_{3}+b_{7}=0$ 과 함께 $a$ , $d$ 를 구해요.
$b_{2}+b_{3}=b_{4}+b_{5}=b_{6}+b_{7}=b_{8}+b_{9}=a$ 인 짝을 이용하면 $\displaystyle\sum_{k=1}^{9}b_{k}=b_{1}+4a=5a$ 로 빠르게 합할 수 있어요.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

61회 (13.6%)

개념 출제

11회 (2.4%)

개념 출제 (회차 기준)

11회 (73.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.18 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 6회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 3회 난이도 3: 3회 난이도 4: 5회 난이도 5: 0회

2025학년도 9월 모평 12번

문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

최종 풀이

조건에서 $a$ , $d$ 구하기

$\displaystyle\sum_{k=1}^{9}b_{k}$

출제 경향

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2024학년도 수능 11번

2025학년도 수능 18번

문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

최종 풀이

조건에서 aaa, ddd 구하기

∑k=19bk\displaystyle\sum_{k=1}^{9}b_{k}k=1∑9​bk​

출제 경향

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조건에서 $a$ , $d$ 구하기

$\displaystyle\sum_{k=1}^{9}b_{k}$