2025학년도 수능 10번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

닫힌구간 $\lbrack 0, 2\pi\rbrack$ 에서 정의된 함수 $f(x) = a \cos bx + 3$ 이\

$x = \dfrac{\pi}{3}$ 에서 최댓값 $13$ 을 갖도록 하는 두 자연수 $a$ , $b$ 의 순서쌍 $(a, b)$ 에 대하여 $a + b$ 의 최솟값은? [4점]

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

$\cos bx$ 의 최댓값은 $1$ 이므로 $f(x)$ 의 최댓값은 $a+3$ 이에요. 최댓값 $13$ 에서 $a$ 를 먼저 구할 수 있어요.
$x=\dfrac{\pi}{3}$ 에서 최댓값이 나오려면 $\cos\!\left(b\cdot\dfrac{\pi}{3}\right)=1$ 이어야 해요. $b$ 가 자연수가 되도록 하는 조건을 식으로 써 보세요.
$a$ 가 정해지면 $b$ 의 최솟값을 구하고 $a+b$ 를 계산하면 돼요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

45회 (10.0%)

개념 출제

3회 (0.7%)

개념 출제 (회차 기준)

3회 (20.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 2.67 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 1회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 1회 난이도 3: 2회 난이도 4: 0회 난이도 5: 0회