2023학년도 수능 9번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

함수

$f(x) = a - \sqrt{3} \tan 2x$

가 닫힌구간 $\lbrack - \dfrac{\pi}{6},\ b\rbrack$ 에서 최댓값 $7$ , 최솟값 $3$ 을 가질 때, $a \times b$ 의 값은? (단, $a,\ b$ 는 상수이다.) [4점]

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

$f(x)=a-\sqrt{3}\tan 2x$ 는 $x$ 가 증가할 때 $\tan 2x$ 가 증가하므로 $f(x)$ 는 감소해요. 닫힌구간에서 최댓값은 왼쪽 끝, 최솟값은 오른쪽 끝 $x=b$ 에서 나옵니다.
$x=-\dfrac{\pi}{6}$ 에서 $f(x)=7$ 이 되도록 $a$ 를 구하고, $f(b)=3$ 에서 $\tan 2b$ 를 구하세요. $b$ 는 $\dfrac{\pi}{4}$ 보다 작아야 $\tan 2x$ 가 정의됩니다.
$-\dfrac{\pi}{3}<2b<\dfrac{\pi}{2}$ 범위에서 $\tan 2b=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ 인 각을 정하면 $b$ 를 구할 수 있어요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

45회 (10.0%)

개념 출제

3회 (0.7%)

개념 출제 (회차 기준)

3회 (20.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 2.67 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 1회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 1회 난이도 3: 2회 난이도 4: 0회 난이도 5: 0회