2023학년도 9월 모평 9번

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문제

닫힌구간 $\lbrack 0, 12\rbrack$ 에서 정의된 두 함수

$f(x) = \cos\dfrac{\pi x}{6}$ , $\ g(x) = - 3\cos\dfrac{\pi x}{6} - 1$

이 있다. 곡선 $y = f(x)$ 와 직선 $y = k$ 가 만나는 두 점의 $x$ 좌표를 $\alpha_{1}$ , $\alpha_{2}$ 라 할 때, $|\alpha_{1} - \alpha_{2}| = 8$ 이다. 곡선 $y = g(x)$ 와 직선 $y = k$ 가 만나는 두 점의 $x$ 좌표를 $\beta_{1}$ , $\beta_{2}$ 라 할 때, $|\beta_{1} - \beta_{2}|$ 의 값은? (단, $k$ 는 $- 1< k< 1$ 인 상수이다.) [4점]

정답 체크

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힌트 및 풀이

STEP 힌트

$[0,12]$ 에서 $y=\cos\dfrac{\pi x}{6}$ 는 한 주기이고, $y=k$ 와 만나는 두 점은 $x=6$ 에 대해 대칭이에요. $\alpha_{1}+\alpha_{2}=12$ 임을 이용해 $|\alpha_{1}-\alpha_{2}|=8$ 에서 $k$ 를 구하세요.
$|\alpha_{1}-\alpha_{2}|=8$ 과 $\alpha_{2}=12-\alpha_{1}$ 에서 $\alpha_{1}=2$ (또는 $10$ )이고, $k=f(2)=\dfrac{1}{2}$ 입니다.
$g(x)=-3\cos\dfrac{\pi x}{6}-1=\dfrac{1}{2}$ 에서 $\cos\dfrac{\pi x}{6}=-\dfrac{1}{2}$ 인 $x$ 를 $[0,12]$ 에서 구하면 됩니다.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

45회 (10.0%)

개념 출제

6회 (1.3%)

개념 출제 (회차 기준)

6회 (40.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.50 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 4회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 4회 난이도 4: 1회 난이도 5: 1회

2023학년도 9월 모평 9번

문제

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힌트 및 풀이

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최종 풀이

출제 경향

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