2022학년도 9월 모평 10번

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문제

두 양수 $a,\ b$ 에 대하여 곡선 $y$$= a \sin b \pi x$$(0 \leq x \leq \dfrac{3}{b})$ 이 직선 $y$$= a$ 와 만나는 서로 다른 두 점을 $A,\ B$ 라 하자. 삼각형 $OAB$ 의 넓이가 $5$ 이고 직선 $OA$ 의 기울기와 $OB$ 의 기울기의 곱이 $\dfrac{5}{4}$ 일 때, $a + b$ 의 값은? (단, $O$ 는 원점이다.) [4점]

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힌트 및 풀이

STEP 힌트

$y=a\sin(b\pi x)$ 와 $y=a$ 가 만나려면 $\sin(b\pi x)=1$ 이어야 해요. 주어진 $x$ 구간에서 서로 다른 두 실근에 해당하는 $A,\ B$ 의 $x$ 좌표를 먼저 구해 보세요.
$O$ 가 원점이고 $A,\ B$ 의 $y$ 좌표가 같으니, 삼각형 $OAB$ 의 넓이는 밑과 높이를 잡아 $\tfrac12(\text{밑})\times(\text{높이})$ 꼴로 세면 돼요. 넓이가 $5$ 라는 조건으로 $a$ 와 $b$ 의 비를 얻을 수 있어요.
직선 $OA$ , $OB$ 의 기울기의 곱이 $\dfrac{5}{4}$ 라는 조건으로 $a$ 와 $b$ 의 곱 관계를 세우면, 앞에서 구한 비와 함께 $a,\ b$ 를 정할 수 있어요. 마지막에 $a+b$ 를 구하면 돼요.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

45회 (10.0%)

개념 출제

5회 (1.1%)

개념 출제 (회차 기준)

5회 (33.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.20 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 3회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 1회 난이도 3: 2회 난이도 4: 2회 난이도 5: 0회

2022학년도 9월 모평 10번

문제

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힌트 및 풀이

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