2023학년도 6월 모평 10번

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문제

그림과 같이 $\overline{AB} = 3$ , $\overline{BC} = 2$ , $\overline{AC} > 3$ 이고 $\cos (\angle BAC) = \dfrac{7}{8}$ 인 삼각형 $ABC$ 가 있다. 선분 $AC$ 의 중점을 $M$ , 삼각형 $ABC$ 의 외접원이 직선 $BM$ 과 만나는 점 중 $B$ 가 아닌 점을 $D$ 라 할 때, 선분 $MD$ 의 길이는? [4점]

① $\dfrac{3\sqrt{10}}{5}$ ② $\dfrac{7\sqrt{10}}{10}$ ③ $\dfrac{4\sqrt{10}}{5}$

정답 체크

\dfrac{9\sqrt{10}}{10}

\sqrt{10}

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

힌트 및 풀이

STEP 힌트

$\angle BAC=\theta$ , $\overline{AC}=a$ 로 두고 삼각형 $ABC$ 에 코사인법칙을 쓰면 $a$ 를 구할 수 있어요. $\overline{AC}>3$ 조건으로 해를 고르세요.
$M$ 은 $AC$ 의 중점이므로 $\overline{AM}=\overline{MC}$ 입니다. 삼각형 $ABM$ 에도 같은 $\cos\theta$ 로 코사인법칙을 써 $\overline{MB}$ 를 구해 보세요.
직선 $BM$ 이 외접원과 다시 만나는 점이 $D$ 일 때, 점 $M$ 의 거듭제곱 정리(또는 닮음)로 $\overline{MA}\cdot\overline{MC}=\overline{MB}\cdot\overline{MD}$ 가 성립해요.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

45회 (10.0%)

개념 출제

16회 (3.6%)

개념 출제 (회차 기준)

15회 (100.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.75 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 10회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 5회 난이도 4: 10회 난이도 5: 1회

2023학년도 6월 모평 10번

문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

최종 풀이

출제 경향

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