2025학년도 6월 모평 10번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

다음 조건을 만족시키는 삼각형 $ABC$ 의 외접원의 넓이가 $9\pi$ 일 때, 삼각형 $ABC$ 의 넓이는? [4점]

조건

(가) $3\sin A = 2\sin B$

(나) $\cos B = \cos C$

① $\dfrac{32}{9}\sqrt{2}$ ② $\dfrac{40}{9}\sqrt{2}$ ③ $\dfrac{16}{3}\sqrt{2}$

\dfrac{56}{9}\sqrt{2}

\dfrac{64}{9}\sqrt{2}

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

외접원 넓이 $9\pi$ 이면 반지름 $R=3$ 이에요. 사인법칙 $\dfrac{a}{\sin A}=2R$ 으로 **(가)**를 변의 길이 관계로 바꿔 보세요.
**(나)**에서 $\angle B=\angle C$ 이므로 $b=c$ 인 이등변삼각형이에요. $a=\dfrac{2}{3}b$ 를 코사인법칙에 넣어 $\cos A$ , $\sin A$ 를 구할 수 있어요.
넓이는 $S=\dfrac{1}{2}bc\sin A=\dfrac{1}{2}b^{2}\sin A$ ( $b=c$ )로 쓸 수 있어요. $a=2R\sin A$ 로 $a$ 를 구한 뒤 $b=\dfrac{3}{2}a$ 를 대입해요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

45회 (10.0%)

개념 출제

16회 (3.6%)

개념 출제 (회차 기준)

15회 (100.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.75 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 10회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 5회 난이도 4: 10회 난이도 5: 1회