2025학년도 9월 모평 10번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

$\angle A>\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $ABC$ 의 꼭짓점 $A$ 에서 선분 $BC$ 에 내린 수선의 발을 $H$ 라 하자.

$\overline{AB} : \overline{AC} = \sqrt{2} : 1$ , $\overline{AH} = 2$

이고, 삼각형 $ABC$ 의 외접원의 넓이가 $50\pi$ 일 때, 선분 $BH$ 의 길이는? [4점]

① $6$ ② $\dfrac{25}{4}$ ③ $\dfrac{13}{2}$

\dfrac{27}{4}

7

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

외접원 넓이 $50\pi$ 에서 반지름 $R=5\sqrt{2}$ 예요. $\overline{AB}=\sqrt{2}k$ , $\overline{AC}=k$ ( $k>0$ )로 두고 사인법칙을 쓸 수 있어요.
직각삼각형 $ABH$ ( $\angle AHB=90^{\circ}$ )에서 $\sin(\angle ABC)=\dfrac{\overline{AH}}{\overline{AB}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}k}$ 예요. 삼각형 $ABC$ 의 사인법칙과 연립해 $k$ 를 구해요.
$k$ 를 알면 $\overline{AB}=\sqrt{2k^{2}}$ 이고, $\overline{BH}=\sqrt{\overline{AB}^{2}-\overline{AH}^{2}}$ 로 피타고라스 정리를 쓰면 돼요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

45회 (10.0%)

개념 출제

16회 (3.6%)

개념 출제 (회차 기준)

15회 (100.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.75 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 10회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 5회 난이도 4: 10회 난이도 5: 1회