2023학년도 수능 11번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

그림과 같이 사각형 $ABCD$ 가 한 원에 내접하고

$\overline{AB} = 5,\ \overline{AC} = 3\sqrt{5},\ \overline{AD} = 7,\ \angle BAC = \angle CAD$

일 때, 이 원의 반지름의 길이는? [4점]

① $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ ② $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{5\sqrt{5}}{3}$

\dfrac{8\sqrt{2}}{3}

\dfrac{9\sqrt{3}}{4}

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

$\angle BAC=\angle CAD=\theta$ 로 두면, 삼각형 $ABC$ 와 $ACD$ 에 코사인법칙을 쓰면 $\overline{BC}$ , $\overline{CD}$ 를 $\cos\theta$ 로 나타낼 수 있어요. 같은 $\theta$ 이므로 두 변의 제곱을 비교해 보세요.
$\cos\theta$ 를 구한 뒤 $\overline{BC}$ 의 길이를 정하고, 삼각형 $ABC$ 에서 $\overline{BC}$ 와 $\angle BAC$ 에 대한 사인법칙 $\dfrac{\overline{BC}}{\sin\theta}=2R$ 을 이용하세요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

45회 (10.0%)

개념 출제

16회 (3.6%)

개념 출제 (회차 기준)

15회 (100.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.75 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 10회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 5회 난이도 4: 10회 난이도 5: 1회