2022학년도 수능 11번

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문제

양수 $a$ 에 대하여 집합 $\{ x\,|\, - \dfrac{a}{2}< x \leq a,\ x \neq \dfrac{a}{2}$ 에서 정의된 함수

$f(x) = \tan \dfrac{\pi x}{a}$

가 있다. 그림과 같이 함수 $y = f(x)$ 의 그래프 위의 세 점 $O$ , $A$ , $B$ 를 지나는 직선이 있다. 점 $A$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 함수 $y = f(x)$ 의 그래프와 만나는 점 중 $A$ 가 아닌 점을 $C$ 라 하자. 삼각형 $ABC$ 가 정삼각형일 때, 삼각형 $ABC$ 의 넓이는?

(단, $O$ 는 원점이다.) [4점]

정답 체크

\dfrac{3\sqrt{3}}{2}

\dfrac{17\sqrt{3}}{12}

\dfrac{4\sqrt{3}}{3}

\dfrac{5\sqrt{3}}{4}

\dfrac{7\sqrt{3}}{6}

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

힌트 및 풀이

STEP 힌트

$f(x)=\tan\dfrac{\pi x}{a}$ 의 **주기는 $a$ **예요. 그림처럼 $O$ , $A$ , $B$ 가 원점을 지나는 직선 위에 있고 기울기가 $\sqrt{3}$ 이라면, $B(t,\,\sqrt{3}t)$ , $A(-t,\,-\sqrt{3}t)$ 처럼 좌표를 둘 수 있어요.
$A$ 를 지나는 수평선 $y=-\sqrt{3}t$ 와 그래프의 다른 교점 $C$ 는, 탄젠트 그래프의 주기 때문에 $A$ 에서 가로로 $a$ 만큼 이동한 위치에 올 수 있어요. $\overline{AB}=4t$ 와 정삼각형 조건을 연결해 보세요.
$C$ 가 곡선 위에 있으므로 $- \sqrt{3}t=\tan\dfrac{\pi x_{C}}{a}$ 를 쓸 수 있어요. $t$ 를 구한 뒤, 한 변의 길이 $4t$ 인 정삼각형의 넓이 $\dfrac{\sqrt{3}}{4}(4t)^{2}$ 를 계산하면 됩니다.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

45회 (10.0%)

개념 출제

5회 (1.1%)

개념 출제 (회차 기준)

5회 (33.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.20 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 3회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 1회 난이도 3: 2회 난이도 4: 2회 난이도 5: 0회

2022학년도 수능 11번

문제

정답 체크

힌트 및 풀이

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