2024학년도 9월 모평 9번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

$0 \leq x \leq 2\pi$ 일 때, 부등식

$\cos x \leq \sin \dfrac{\pi}{7}$

를 만족시키는 모든 $x$ 의 값의 범위는 $\alpha \leq x \leq \beta$ 이다. $\beta - \alpha$ 의 값은? [4점]

\dfrac{8}{7}\pi

\dfrac{17}{14}\pi

\dfrac{9}{7}\pi

\dfrac{19}{14}\pi

\dfrac{10}{7}\pi

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

$\sin\dfrac{\pi}{7}=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{7}\right)=\cos\dfrac{5\pi}{14}$ 로 바꾸면 $\cos x\le \cos\dfrac{5\pi}{14}$ 꼴이 돼요.
$0\le x\le 2\pi$ 에서 $\cos x\le k$ (양수)를 만족하는 $x$ 는 그래프로 보면 가운데 한 구간이에요. $y=\cos x$ 는 $x=\pi$ 에 대해 대칭이에요.
$\cos x=\cos\dfrac{5\pi}{14}$ 인 두 각은 $\dfrac{5\pi}{14}$ 와 $2\pi-\dfrac{5\pi}{14}$ 예요. $\alpha$ , $\beta$ 를 정한 뒤 $\beta-\alpha$ 를 구하면 돼요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

45회 (10.0%)

개념 출제

6회 (1.3%)

개념 출제 (회차 기준)

6회 (40.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.50 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 4회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 4회 난이도 4: 1회 난이도 5: 1회