2023학년도 6월 모평 7번

$f(x)=-\sin 2x$의 주기는 $\dfrac{2\pi}{2}=\pi$예요.

$0\le x\le\pi$에서

$$f'(x)=-2\cos 2x$$

$f'(x)=0$이면 $\cos 2x=0$이므로 $2x=\dfrac{\pi}{2}$, $\dfrac{3\pi}{2}$, 즉 $x=\dfrac{\pi}{4}$, $\dfrac{3\pi}{4}$예요.

$x=\dfrac{\pi}{4}$일 때 $f\!\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sin\dfrac{\pi}{2}=-1$ (최솟값),

$x=\dfrac{3\pi}{4}$일 때 $f\!\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)=-\sin\dfrac{3\pi}{2}=1$ (최댓값)이에요.

따라서 $a=\dfrac{3\pi}{4}$, $b=\dfrac{\pi}{4}$이고, 두 점은 $\left(\dfrac{3\pi}{4},\,1\right)$, $\left(\dfrac{\pi}{4},\,-1\right)$이에요.

직선의 기울기는

$$\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a} =\dfrac{-1-1}{\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{3\pi}{4}} =\dfrac{-2}{-\dfrac{\pi}{2}} =\dfrac{4}{\pi}$$

따라서 정답은 ④예요.