2025학년도 9월 모평 30번

흰 공 $4$개, 검은 공 $4$개를 남김없이 나눕니다. 같은 색은 구별하지 않아요.

$A$가 받는 개수를 기준으로 경우를 나눕니다. $A$가 가져간 뒤 남은 공을 $B,C$에게 줄 때, 흰 공 분배 수 $\times$ 검은 공 분배 수로 세고, (나) 때문에 $B$의 총 개수가 $0$ 또는 $1$인 경우를 빼요.

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(ⅰ) $A$가 $0$개

$B,C$에게 흰 $4$개, 검은 $4$개를 나눕니다.

$${}_{2}H_{4}\times{}_{2}H_{4}={}_{5}C_{4}\times{}_{5}C_{4}=25$$

$B$의 총 개수가 $0$인 경우: $1$가지 (전부 $C$).

$B$의 총 개수가 $1$인 경우: 흰 $1$개만 또는 검은 $1$개만 → $2$가지.

$$25-3=22$$

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(ⅱ) $A$가 $1$개

$A$가 흰 $1$개 또는 검은 $1$개 → $2$가지.

남은 공: 흰 $3$·검은 $4$ (또는 흰 $4$·검은 $3$).

$${}_{2}H_{3}\times{}_{2}H_{4}={}_{4}C_{3}\times{}_{5}C_{4}=20$$

$B$가 $0$개 또는 $1$개인 경우를 빼면 $20-3=17$.

$$2\times 17=34$$

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(ⅲ) $A$가 $2$개

같은 색 $2$개 (흰 $2$ 또는 검은 $2$ → $2$가지)

남은 공: 흰 $2$·검은 $4$ (또는 흰 $4$·검은 $2$).

$${}_{2}H_{2}\times{}_{2}H_{4}={}_{3}C_{2}\times{}_{5}C_{4}=15$$

$15-3=12$, 색 선택 $2$가지:

$$2\times 12=24$$

서로 다른 색 $1$개씩 (흰 $1$·검은 $1$ → $1$가지)

남은 공: 흰 $3$·검은 $3$.

$${}_{2}H_{3}\times{}_{2}H_{3}={}_{4}C_{3}\times{}_{4}C_{3}=16$$ $$16-3=13$$

(ⅲ) 합: $24+13=37$.

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전체 경우의 수

$$22+34+37=93$$

따라서 구하는 값은 $\boxed{93}$예요.