2024학년도 9월 모평 30번

**(나)**에서 $a\times d$가 홀수이므로 $a,d$는 모두 홀수예요. $b+c$가 짝수이므로 $b,c$는 둘 다 홀수이거나 둘 다 짝수예요.

$a,d$가 홀수이므로 가능한 $(a,b,c,d)$의 홀짝 패턴은 아래와 같아요.

• $(홀,홀,홀,홀)$
• $(홀,짝,짝,홀)$

뿐이에요.

(ⅰ) $(홀,홀,홀,홀)$

$13$ 이하 홀수는 $1,3,5,7,9,11,13$로 $7$개예요. **(가)**에 따라 홀수 $7$개 중에서 중복을 허락하여 $4$개를 고른 뒤, 작은 것부터 $a,b,c,d$로 두면 모든 순서쌍이 한 번씩 나와요.

$${}_{7}H_{4}={}_{10}C_{4}=\dfrac{10\times 9\times 8\times 7}{4\times 3\times 2\times 1}=210$$

(ⅱ) $(홀,짝,짝,홀)$

$13$ 이하 짝수는 $2,4,6,8,10,12$로 $6$개예요. 짝수 $6$개 중에서 중복을 허락하여 $4$개를 고른 뒤, 작은 것부터 차례로

$$a-1,\quad b,\quad c,\quad d+1$$

에 대응시키면 $a,d$는 홀수, $b,c$는 짝수이고 $a-1\le b\le c\le d+1$에서 $a\le b\le c\le d$가 돼요.

$${}_{6}H_{4}={}_{9}C_{4}=\dfrac{9\times 8\times 7\times 6}{4\times 3\times 2\times 1}=126$$

합계

$$210+126=336$$

따라서 구하는 값은 $\boxed{336}$예요.