2022학년도 9월 모평 11번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

다항함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여

$x\, f(x)$$\displaystyle = 2x^{3} + {ax}^{2} + 3a + \int_{1}^{x}\ f(t) dt$

를 만족시킨다. $f(1)$$\displaystyle = \int_{0}^{1}\ f(t) dt$ 일 때, $a + f(3)$ 의 값은?
(단, $a$ 는 상수이다.) [4점]

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

주어진 식에 $x=1$ 과 $x=0$ 을 차례로 대입하면 $f(1)$ 과 $\displaystyle\int_0^1 f(t)\,dt$ 를 각각 $a$ 가 들어간 식으로 쓸 수 있어요.
$f(1)=\displaystyle\int_0^1 f(t)\,dt$ 를 위 두 식에 넣어 상수 $a$ 를 먼저 구해 보세요.
원식을 $x$ 에 대해 미분하면 적분항이 사라지고 $f(x)$ 와 $f'(x)$ 관계가 나와요. $f(x)$ 를 구한 뒤 $f(3)$ 을 계산하고, $a+f(3)$ 을 더하면 돼요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

55회 (12.2%)

개념 출제

10회 (2.2%)

개념 출제 (회차 기준)

10회 (66.7%)

같은 개념의 평균 난이도는 4.10 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 5회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 1회 난이도 3: 1회 난이도 4: 4회 난이도 5: 4회