2022학년도 6월 모평 27번

전체 경우의 수는

$$6^2\times 2^4=36\times 16=576$$

이에요.

앞면이 나온 동전의 개수를 $k$라 하면, 두 주사위 눈의 곱도 $k$이어야 해요. 주사위 눈은 $1$ 이상이므로 $k=0$은 불가능하고, 동전이 $4$개뿐이라 $k\ge 5$도 생기지 않아요. 따라서 $k=1,2,3,4$만 보면 돼요.

(ⅰ) $k=1$
앞면 $1$개: ${}_4\mathrm{C}_1=4$가지. 곱이 $1$인 순서쌍은 $(1,1)$뿐이에요.
→ $4\times 1=4$

(ⅱ) $k=2$
앞면 $2$개: ${}_4\mathrm{C}_2=6$. 곱이 $2$인 순서쌍은 $(1,2),\,(2,1)$의 $2$가지.
→ $6\times 2=12$

(ⅲ) $k=3$
앞면 $3$개: ${}_4\mathrm{C}_3=4$. 곱이 $3$인 순서쌍은 $(1,3),\,(3,1)$의 $2$가지.
→ $4\times 2=8$

(ⅳ) $k=4$
앞면 $4$개: ${}_4\mathrm{C}_4=1$. 곱이 $4$인 순서쌍은 $(1,4),\,(4,1),\,(2,2)$의 $3$가지.
→ $1\times 3=3$

조건을 만족하는 경우의 수는

$$4+12+8+3=27$$

이고, 구하는 확률은

$$\dfrac{27}{576}=\dfrac{3}{64}$$

이에요.

정답은 ①이고, $\boxed{\dfrac{3}{64}}$예요.