2022학년도 6월 모평 26번

노란색 카드는 $1$장뿐이므로, 세 가지 색을 각각 한 장 이상 받는 학생이 있으려면 그 학생이 노란색을 받아야 해요. 그 학생을 노란 학생이라고 부를게요.

1단계. 노란 학생을 정하는 방법은 ${}_3\mathrm{C}_1=3$가지예요.

2단계. 노란 학생에게 파랑을 최소 $1$장 주려면, 먼저 파랑 $1$장을 노란 학생에게 주고 남은 파랑 $1$장을 세 학생 중 한 명에게 주면 돼요. 그 방법은 $3$가지예요.

3단계. 노란 학생에게 빨강도 최소 $1$장 주려면, 먼저 빨강 $1$장을 노란 학생에게 준 뒤 남은 빨강 $3$장을 세 학생에게 나누면 돼요. 같은 색끼리 구별하지 않으므로 경우의 수는 중복조합

$${}_3\mathrm{H}_3={}_{3+3-1}\mathrm{C}_3={}_5\mathrm{C}_3={}_5\mathrm{C}_2=10$$

이에요.

곱의 법칙에 의해 전체 경우의 수는

$$3\times 3\times 10=90$$

이에요.

따라서 정답은 ③이고, $\boxed{90}$이에요.