2026학년도 9월 모평 27번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

각 면에 숫자 $1$ , $2$ , $2$ , $3$ 이 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 서로 다른 상자 $2$ 개가 있다. 이 두 상자를 동시에 던져서 바닥에 닿은 면에 적혀 있는 두 수의 차를 확률변수 $X$ 라 할 때, $V(X )$ 의 값은? [3점]

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

각 상자에서 나올 수는 $1$ , $2$ , $2$ , $3$ 이고, 두 상자를 던지면 $4\times 4=16$ 가지가 모두 같을 확률이에요. $|a-b|$ 가 $0$ , $1$ , $2$ 인 경우를 세어 $X$ 의 확률분포를 만드세요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

두 상자를 동시에 던질 때 모든 경우의 수는 $4\times 4=16$ 입니다.

바닥면 숫자를 $a$ , $b$ 라 하면 $X=|a-b|$ 입니다. $16$ 가지를 세면

$X$	$0$	$1$	$2$	합계
경우의 수	$6$	$8$	$2$	$16$
$P(X=x)$	$\dfrac{3}{8}$	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{1}{8}$	$1$

따라서

\begin{aligned} E(X)&=0\times\dfrac{3}{8}+1\times\dfrac{1}{2}+2\times\dfrac{1}{8} \\ &=\dfrac{3}{4} \end{aligned}

\begin{aligned} E(X^{2})&=0^{2}\times\dfrac{3}{8}+1^{2}\times\dfrac{1}{2}+2^{2}\times\dfrac{1}{8} \\ &=1 \end{aligned}

\begin{aligned} V(X)&=E(X^{2})-\{E(X)\}^{2} \\ &=1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2} \\ &=\dfrac{7}{16} \end{aligned}

따라서 정답은 ④예요.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

29회 (6.4%)

개념 출제

6회 (1.3%)

개념 출제 (회차 기준)

6회 (40.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.00 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 4회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 1회 난이도 3: 4회 난이도 4: 1회 난이도 5: 0회