2023학년도 9월 모평 27번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

이산확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

$X$	$0$	$1$	$a$	합계
$P(X=x)$	$\dfrac{1}{10}$	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{2}{5}$	$1$

$\sigma(X) = E(X)$ 일 때, $E(X^{2}) + E(X)$ 의 값은? (단, $a> 1$ ) [3점]

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

표에서 $E(X)$ , $E(X^{2})$ 를 $a$ 에 대한 식으로 쓸 수 있어요. $\sigma(X)=E(X)$ 이면 분산 $V(X)=\{E(X)\}^{2}$ 이므로 $E(X^{2})=2\{E(X)\}^{2}$ 관계를 이용해 보세요.
$2\{E(X)\}^{2}=E(X^{2})$ 에 $E(X)=\dfrac{2}{5}a+\dfrac{1}{2}$ , $E(X^{2})=\dfrac{2}{5}a^{2}+\dfrac{1}{2}$ 를 대입해 $a$ 를 구한 뒤, $E(X^{2})+E(X)$ 를 계산하면 됩니다.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

29회 (6.4%)

개념 출제

6회 (1.3%)

개념 출제 (회차 기준)

6회 (40.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.00 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 4회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 1회 난이도 3: 4회 난이도 4: 1회 난이도 5: 0회