2025학년도 수능 30번

처음 상태와 목표

$1$, $2$번은 앞, $3$, $4$, $5$번은 뒤 → 뒤집어야 할 자리는 $3$, $4$, $5$번뿐이에요.

같은 자리를 짝수 번 뒤집으면 변하지 않으므로, 각 자리마다 뒤집힌 횟수의 홀짝만 보면 됩니다.

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$6$이 $2$번 또는 $3$번이면 불가능

$6$이 나올 때마다 $1\sim 5$번이 모두 뒤집혀요.

• $6$이 $2$번(짝수): $1$, $2$번은 다시 앞이 되고, $3$, $4$, $5$번은 다시 뒤가 됩니다.

• $6$이 $3$번(홀수): $1$, $2$번은 뒤, $3$, $4$, $5$번은 앞이 됩니다.

어느 경우도 「모두 앞」이 아니므로 제외합니다.

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$6$이 $0$번일 때

$3$, $4$, $5$번이 각각 홀수 번(실제로는 $1$번) 뒤집혀야 하고, $1$, $2$번은 뒤집히면 안 됩니다.

세 번의 눈이 $3$, $4$, $5$를 각각 한 번씩 → 순서만 다름:

$$3!=6\text{ (가지)}$$

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$6$이 $1$번일 때

$6$ 한 번으로 전체가 뒤집힌 뒤, 나머지 두 번으로 $1$, $2$번을 각각 한 번씩 뒤집어야 합니다.

• $6$이 나온 시행: ${}_{3}C_{1}=3$가지

• 나머지 두 시행에 $1$, $2$ 배치: $2!=2$가지

$$3\times 2=6\text{ (가지)}$$

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확률과 $p+q$

전체 경우의 수는 $6^{3}=216$.

$$P=\dfrac{6+6}{216}=\dfrac{12}{216}=\dfrac{1}{18}=\dfrac{q}{p}$$

$\gcd(1,18)=1$이므로 $q=1$, $p=18$.

$$p+q=19$$

따라서 구하는 값은 $\boxed{19}$예요.