2023학년도 6월 모평 28번

만들 수 있는 네 자리 자연수의 개수는

$${}_{5}P_{4}=5\times 4\times 3\times 2=120$$

$5$의 배수

일의 자리가 $5$이어야 하므로, 나머지 $3$자리는 $\{1,2,3,4\}$에서 서로 다르게 나열해요.

$${}_{4}P_{3}=24 \quad\Rightarrow\quad P(A)=\dfrac{24}{120}=\dfrac{1}{5}$$

$3500$ 이상

• 천의 자리 $3$: $35\square\square$ 형태, 나머지는 $\{1,2,4\}$에서 ${}_{3}P_{2}=6$가지

• 천의 자리 $4$: ${}_{4}P_{3}=24$가지

• 천의 자리 $5$: ${}_{4}P_{3}=24$가지

합 $6+24+24=54$이므로

$$P(B)=\dfrac{54}{120}=\dfrac{9}{20}$$

$5$의 배수이면서 $3500$ 이상

천의 자리 $4$, 일의 자리 $5$로 고정하고 가운데 $2$자리는 $\{1,2,3\}$에서 나열:

$${}_{3}P_{2}=6 \quad\Rightarrow\quad P(A\cap B)=\dfrac{6}{120}=\dfrac{1}{20}$$

따라서

$$P(A\cup B)=\dfrac{1}{5}+\dfrac{9}{20}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{3}{5}$$

따라서 정답은 ④예요.

출제의도

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