2025학년도 6월 모평 29번

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문제

$40$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 각각의 공은 흰 공 또는 검은 공 중 하나이다. 이 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공 $2$ 개를 꺼낼 확률을 $p$ , 흰 공 $1$ 개와 검은 공 $1$ 개를 꺼낼 확률을 $q$ , 검은 공 $2$ 개를 꺼낼 확률을 $r$ 이라 하자. $p = q$ 일 때, $60r$ 의 값을 구하시오. (단, $p> 0$ ) [4점]

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

흰 공의 개수를 $x$ 라 하면, $2$ 개를 동시에 꺼낼 때 전체 경우의 수는 ${}_{40}C_{2}$ 예요. $p$ , $q$ , $r$ 을 각각 ${}_{x}C_{2}$ , ${}_{x}C_{1}\times{}_{40-x}C_{1}$ , ${}_{40-x}C_{2}$ 로 ${}_{40}C_{2}$ 로 나눈 식으로 쓸 수 있어요.
$p=q$ 이면 분모가 같으므로 ${}_{x}C_{2}={}_{x}C_{1}\times{}_{40-x}C_{1}$ 만 보면 돼요. $p>0$ 이므로 $x\ge 2$ 인 해를 골라요.
$x$ 를 구한 뒤 검은 공은 $40-x$ 개예요. $r=\dfrac{{}_{40-x}C_{2}}{{}_{40}C_{2}}$ 를 계산하고 $60r$ 을 구해요.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

47회 (10.4%)

개념 출제

27회 (6.0%)

개념 출제 (회차 기준)

15회 (100.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 2.41 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 2 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 18회 입니다.

난이도 1: 6회 난이도 2: 13회 난이도 3: 1회 난이도 4: 5회 난이도 5: 2회

2025학년도 6월 모평 29번

문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

최종 풀이

출제 경향

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