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2025년 11월 수능 대수 > 1. 지수함수와 로그함수 > B. 지수함수와 로그함수 > 지수함수의 그래프 난이도

2025학년도 수능 20번

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문제

곡선 $y = (\dfrac{1}{5})^{x - 3}$ 과 직선 $y = x$ 가 만나는 점의 $x$ 좌표를 $k$ 라 하자. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

조건

$x> k$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) = (\dfrac{1}{5})^{x - 3}$ 이고\

$f(f(x)) = 3x$ 이다.

$f(\dfrac{1}{k^{3} \times 5^{3k}})$ 의 값을 구하시오. [4점]

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

$y=(\dfrac{1}{5})^{x-3}$ 과 $y=x$ 의 교점이 $k$ 이므로 $(\dfrac{1}{5})^{k-3}=k$ 예요. 양변을 세제곱해 $k^{3}\times 5^{3k}$ 와 $5^{9}$ 의 관계를 찾아 보세요.
곡선이 $(2,5)$ , $(3,1)$ 을 지나고 직선 $y=x$ 와 비교하면 $2<k<3$ 이에요. $x=12>k$ 에서 $f(12)=(\dfrac{1}{5})^{9}=5^{-9}$ 이고, $f(f(12))=36$ 이므로 $f(5^{-9})=36$ 이에요.
$\dfrac{1}{k^{3}\times 5^{3k}}$ 를 $5^{-9}$ 와 같은지 확인한 뒤, 같은 $x$ 에 대해 $f(x)$ 가 같다고 보면 돼요.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

59회 (13.1%)

개념 출제

4회 (0.9%)

개념 출제 (회차 기준)

4회 (26.7%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.75 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 4회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 1회 난이도 4: 3회 난이도 5: 0회

2025학년도 수능 20번

문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

최종 풀이

$k$ 에 대한 식

$2<k<3$

$f(5^{-9})=36$

구하는 값

출제 경향

관련 문제

2024학년도 9월 모평 14번

2026학년도 9월 모평 12번

2026학년도 수능 10번

2022학년도 9월 모평 21번

2022학년도 수능 13번

2023학년도 6월 모평 13번

문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

최종 풀이

kkk에 대한 식

2<k<32<k<32<k<3

f(5−9)=36f(5^{-9})=36f(5−9)=36

구하는 값

출제 경향

관련 문제

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2022학년도 9월 모평 21번

2022학년도 수능 13번

2023학년도 6월 모평 13번

$k$ 에 대한 식

$2<k<3$

$f(5^{-9})=36$