2024학년도 수능 28번

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문제

하나의 주머니와 두 상자 $A$ , $B$ 가 있다. 주머니에는 숫자 $1$ , $2$ , $3$ , $4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 장의 카드가 들어 있고, 상자 $A$ 에는 흰 공과 검은 공이 각각 $8$ 개 이상 들어 있고, 상자 $B$ 는 비어 있다. 이 주머니와 두 상자 $A$ , $B$ 를 사용하여 다음 시행을 한다.

규칙

주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다.

확인한 수가 $1$ 이면

상자 $A$ 에 있는 흰 공 $1$ 개를 상자 $B$ 에 넣고,

확인한 수가 $2$ 또는 $3$ 이면

상자 $A$ 에 있는 흰 공 $1$ 개와 검은 공 $1$ 개를 상자 $B$ 에 넣고,

확인한 수가 $4$ 이면

상자 $A$ 에 있는 흰 공 $2$ 개와 검은 공 $1$ 개를 상자 $B$ 에 넣는다.

이 시행을 $4$ 번 반복한 후 상자 $B$ 에 들어 있는 공의 개수가 $8$ 일 때, 상자 $B$ 에 들어 있는 검은 공의 개수가 $2$ 일 확률은? [4점]

정답 체크

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힌트 및 풀이

STEP 힌트

$4$ 번 시행에서 카드 $1$ 이 나온 횟수를 $x$ , $2$ 또는 $3$ 이 나온 횟수를 $y$ , $4$ 가 나온 횟수를 $z$ 라 해요. $x+y+z=4$ 이고, 한 번에 넣는 공의 개수를 더해 $x+2y+3z=8$ 을 얻을 수 있어요.
$y+2z=4$ 를 만족하는 $(x,y,z)$ 는 $(0,4,0)$ , $(1,2,1)$ , $(2,0,2)$ 뿐이에요. 상자 $B$ 의 검은 공 개수는 $y+z$ 예요.
각 $(x,y,z)$ 에 대한 확률은 $\dfrac{4!}{x!\,y!\,z!}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{y}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{z}$ 이에요( $P(2\text{ 또는 }3)=\dfrac{1}{2}$ ). 공이 $8$ 개일 조건 하에서 $(2,0,2)$ 만 검은 공이 $2$ 개예요.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

47회 (10.4%)

개념 출제

15회 (3.3%)

개념 출제 (회차 기준)

13회 (86.7%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.13 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 9회 입니다.

난이도 1: 4회 난이도 2: 1회 난이도 3: 2회 난이도 4: 5회 난이도 5: 3회

2024학년도 수능 28번

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