2024학년도 9월 모평 29번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

앞면에는 문자 $A$ , 뒷면에는 문자 $B$ 가 적힌 한 장의 카드가 있다. 이 카드와 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다.

규칙

동전을 두 번 던져

앞면이 나온 횟수가 $2$ 이면 카드를 한 번 뒤집고,

앞면이 나온 횟수가 $0$ 또는 $1$ 이면 카드를 그대로 둔다.

처음에 문자 $A$ 가 보이도록 카드가 놓여 있을 때, 이 시행을 $5$ 번 반복한 후 문자 $B$ 가 보이도록 카드가 놓일 확률은 $p$ 이다. $128 \times p$ 의 값을 구하시오. [4점]

한 번의 시행에서 동전을 두 번 던져 앞면이 $2$ 번 나올 확률을 구해 보세요. 이때만 카드가 뒤집힙니다.
처음 $A$ 가 보이므로, $5$ 번 후 $B$ 가 보이려면 카드가 홀수 번 뒤집혀야 해요. $1$ 번· $3$ 번· $5$ 번 뒤집는 경우만 더하면 돼요.
한 번 시행에서 뒤집을 확률을 $q$ 라 하면, $5$ 번 중 정확히 $n$ 번 뒤집을 확률은 ${}_{5}C_{n}q^{n}(1-q)^{5-n}$ 이에요. $n=1,3,5$ 만 계산한 뒤 $128\times p$ 를 구하세요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

47회 (10.4%)

개념 출제

5회 (1.1%)

개념 출제 (회차 기준)

5회 (33.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 2.60 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 1 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 3회 입니다.

난이도 1: 2회 난이도 2: 1회 난이도 3: 0회 난이도 4: 1회 난이도 5: 1회