2024학년도 6월 모평 10번

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문제

양수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는

$f(x) = kx(x - 2)(x - 3)$

이다. 곡선 $y = f(x)$ 와 $x$ 축이 원점 $O$ 와 두 점 $P\,,\,\,\, Q\,$$(\overline{OP} <\overline{OQ})$ 에서 만난다. 곡선 $y = f(x)$ 와 선분 $OP$ 로 둘러싸인 영역을 $A,$ 곡선 $y = f(x)$ 와 선분 $PQ$ 로 둘러싸인 영역을 $B$ 라 하자.

( $A$ 의 넓이) $-$ ( $B$ 의 넓이) $= 3$

일 때, $k$ 의 값은? [4점]

정답 체크

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힌트 및 풀이

STEP 힌트

$f(x)=0$ 인 $x$ 를 구해 $P$ , $Q$ 의 좌표를 정하고, $0<x<2$ , $2<x<3$ 에서 $f(x)$ 의 부호를 확인해 보세요.
$A$ 는 $0\le x\le 2$ 에서 곡선과 $x$ 축 사이 넓이, $B$ 는 $2\le x\le 3$ 에서 곡선이 $x$ 축 아래이므로 $\displaystyle\int_{2}^{3}(-f(x))\,dx$ 로 잡는 것이 자연스러워요.
( $A$ 의 넓이) $-$ ( $B$ 의 넓이)를 적분으로 쓰면 $\displaystyle\int_{0}^{3}f(x)\,dx$ 하나로 합쳐져요. $f(x)$ 를 $x$ 의 다항식으로 전개한 뒤 $0$ 부터 $3$ 까지 적분해 보세요.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

55회 (12.2%)

개념 출제

12회 (2.7%)

개념 출제 (회차 기준)

11회 (73.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.17 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 7회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 3회 난이도 3: 4회 난이도 4: 5회 난이도 5: 0회

2024학년도 6월 모평 10번

문제

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