2022학년도 수능 3번

등차수열 $\{ a_{n}\}$의 첫째항을 $a_{1}$, 공차를 $d$라 하면

$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$

로 쓸 수 있어요.

$a_{2} = 6$이므로

$a_{1} + d = 6$

이에요.

또 $a_{4} = a_{1} + 3d$, $a_{6} = a_{1} + 5d$이므로

$a_{4} + a_{6} = 36$에서

$(a_{1} + 3d) + (a_{1} + 5d) = 36$

$2a_{1} + 8d = 36$

양변을 $2$로 나누면

$a_{1} + 4d = 18$

이에요.

이제 $a_{1} + d = 6$과 $a_{1} + 4d = 18$을 빼 볼게요.

$(a_{1} + 4d) - (a_{1} + d) = 18 - 6$

$3d = 12$

따라서 $d = 4$이고, $a_{1} + 4 = 6$에서 $a_{1} = 2$예요.

$a_{10} = a_{1} + 9d = 2 + 9 \times 4 = 2 + 36 = 38$

따라서 정답은 ⑤예요.