2022학년도 6월 모평 7번

$S_{3}$은 $a_{1} + a_{2} + a_{3}$, $S_{2}$는 $a_{1} + a_{2}$이므로

$S_{3} - S_{2} = a_{3}$

이에요.

문제에서 $a_{6} = 2(S_{3} - S_{2})$이니까

$a_{6} = 2a_{3}$

으로 바꿀 수 있어요.

등차수열 $\{ a_{n}\}$의 공차를 $d$라 하면 첫째항이 $2$이므로

$a_{n} = 2 + (n - 1)d$

이에요. 따라서

$a_{3} = 2 + 2d$, $a_{6} = 2 + 5d$

이를 $a_{6} = 2a_{3}$에 대입하면

$2 + 5d = 2(2 + 2d)$

$2 + 5d = 4 + 4d$

$5d - 4d = 4 - 2$

$d = 2$

이에요.

제$10$항은

$a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 2 = 2 + 18 = 20$

이에요.

등차수열의 합 공식으로

$S_{10} = \displaystyle\dfrac{10(a_{1} + a_{10})}{2}$

$= \displaystyle\dfrac{10 \times (2 + 20)}{2}$

$= \displaystyle\dfrac{10 \times 22}{2}$ $= 110$

이에요.

따라서 정답은 ②이에요.