2022학년도 6월 모평 9번

주어진 관계는 자연수 $n$에 대하여

• $n$이 홀수이면 $a_{n+1} = \dfrac{1}{a_n}$

• $n$이 짝수이면 $a_{n+1} = 8a_n$

이에요.

앞항을 뒤에서 구하기로 정리하면, $a_{n+1}$이 알려져 있을 때

• $n$이 홀수이면 $a_n = \dfrac{1}{a_{n+1}}$

• $n$이 짝수이면 $a_n = \dfrac{a_{n+1}}{8}$

이에요.

문제에서 $a_{12} = \dfrac{1}{2}$이에요.

$n = 11$은 홀수이므로 $a_{11} = \dfrac{1}{a_{12}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} = 2$이에요.

$n = 10$은 짝수이므로 $a_{10} = \dfrac{a_{11}}{8} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$이에요.

$n = 9$는 홀수이므로 $a_9 = \dfrac{1}{a_{10}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}} = 4$이에요.

$n = 8$은 짝수이므로 $a_8 = \dfrac{a_9}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$이에요.

$n = 7$은 홀수이므로 $a_7 = \dfrac{1}{a_8} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} = 2$이에요.

$n = 6$은 짝수이므로 $a_6 = \dfrac{a_7}{8} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$이에요.

$n = 5$는 홀수이므로 $a_5 = \dfrac{1}{a_6} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}} = 4$이에요.

$n = 4$는 짝수이므로 $a_4 = \dfrac{a_5}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$이에요.

$n = 3$은 홀수이므로 $a_3 = \dfrac{1}{a_4} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} = 2$이에요.

$n = 2$는 짝수이므로 $a_2 = \dfrac{a_3}{8} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$이에요.

$n = 1$은 홀수이므로 $a_1 = \dfrac{1}{a_2} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}} = 4$이에요.

따라서

$a_1 + a_4 = 4 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{2}$

이에요.

정답은 ⑤이에요.