2022학년도 수능 5번

$a_{1}=1$이고 $1<7$이므로 첫 번째 경우를 씁니다.

$a_{2}=2a_{1}=2 \times 1=2$

$a_{2}=2<7$이므로

$a_{3}=2a_{2}=2 \times 2=4$

$a_{3}=4<7$이므로

$a_{4}=2a_{3}=2 \times 4=8$

$a_{4}=8 \geq 7$이므로 이번에는 두 번째 경우를 씁니다.

$a_{5}=a_{4}-7=8-7=1$

이제 다시 $a_{5}=1<7$부터 앞과 같은 규칙이 반복돼요.

$a_{6}=2a_{5}=2 \times 1=2$

$a_{7}=2a_{6}=2 \times 2=4$

$a_{8}=2a_{7}=2 \times 4=8$

정리하면

$a_{1}=1$, $a_{2}=2$, $a_{3}=4$, $a_{4}=8$, $a_{5}=1$, $a_{6}=2$, $a_{7}=4$, $a_{8}=8$

이에요.

합을 구하면

$\displaystyle \sum_{k=1}^{8} a_k = 1+2+4+8+1+2+4+8$

$=2 \times (1+2+4+8)$

$=2 \times 15$

$=30$

따라서 정답은 ①예요.