2026학년도 6월 모평 10번

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문제

실수 $a\ (a> 1)$ 에 대하여 곡선 $y = \log _{a} (x + 3)$ 이 곡선\

$y = \log _{a} ( - x + 3)$ 과 만나는 점을 $A$ , 곡선 $y = \log _{a} (x + 3)$ 이 $x$ 축과 만나는 점을 $B$ , 곡선 $y = \log _{a} ( - x + 3)$ 이 $x$ 축과 만나는 점을 $C$ 라 하자. 삼각형 $ABC$ 가 정삼각형일 때, $a$ 의 값은? [4점]

① $3^{\dfrac{\sqrt{3}}{6}}$ ② $3^{\dfrac{\sqrt{3}}{4}}$ ③ $3^{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}$

정답 체크

3^{\dfrac{5\sqrt{3}}{12}}

3^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

힌트 및 풀이

STEP 힌트

두 곡선의 교점 $A$ 는 $\log_{a}(x+3)=\log_{a}(-x+3)$ 에서 구할 수 있어요. $x$ 축과의 교점 $B$ , $C$ 도 각각 $\log_{a}(\cdots)=0$ 으로 찾아 보세요.
$B$ , $C$ 는 $x$ 축 위에 있고 $\overline{BC}=4$ 예요. $A$ 는 $y$ 축 위 $(0,\log_{a}3)$ 에 있으므로, $A$ 에서 $x$ 축까지의 거리가 정삼각형의 높이와 같아야 해요.
한 변의 길이가 $4$ 인 정삼각형의 높이는 $4\sin\dfrac{\pi}{3}=2\sqrt{3}$ 이에요. $\log_{a}3=2\sqrt{3}$ 을 $a$ 에 대해 풀면 돼요.

최종 풀이

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

59회 (13.1%)

개념 출제

7회 (1.6%)

개념 출제 (회차 기준)

7회 (46.7%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.71 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 3회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 2회 난이도 4: 5회 난이도 5: 0회

2026학년도 6월 모평 10번

문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

최종 풀이

점 $A$ , $B$ , $C$

정삼각형 조건

출제 경향

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문제

정답 체크

힌트 및 풀이

STEP 힌트

최종 풀이

점 AAA, BBB, CCC

정삼각형 조건

출제 경향

관련 문제

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점 $A$ , $B$ , $C$