2025학년도 6월 모평 7번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

$x$ 에 대한 방정식 $x^{3} - 3x^{2} - 9x + k = 0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $k$ 의 값의 합은? [3점]

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

$f(x)=x^{3}-3x^{2}-9x+k$ 로 두고 $f'(x)=0$ 인 극값 $x=-1$ , $x=3$ 을 구해요. 삼차식이 서로 다른 실근 $2$ 개일 때는 극값 중 하나에서 그래프가 $x$ 축에 접하는 경우가 많아요.
$f(-1)=k+5$ , $f(3)=k-27$ 이에요. 서로 다른 실근이 정확히 $2$ 개이려면 $f(-1)=0$ 또는 $f(3)=0$ 인 $k$ 를 찾아 모두 더해요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

81회 (18.0%)

개념 출제

9회 (2.0%)

개념 출제 (회차 기준)

9회 (60.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 2.89 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 4회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 3회 난이도 3: 4회 난이도 4: 2회 난이도 5: 0회