2024학년도 9월 모평 20번

그림과 같이

$\overline{AB} = 2$, $\overline{AD} = 1$, $\angle DAB = \dfrac{2}{3}\pi$, $\angle BCD = \dfrac{3}{4}\pi$

인 사각형 $ABCD$가 있다. 삼각형 $BCD$의 외접원의 반지름의 길이를 $R_{1}$, 삼각형 $ABD$의 외접원의 반지름의 길이를 $R_{2}$라 하자.

다음은 $R_{1} \times R_{2}$의 값을 구하는 과정이다.

삼각형 $BCD$에서 사인법칙에 의하여

$R_{1} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \times \overline{BD}$

이고, 삼각형 $ABD$에서 사인법칙에 의하여

$R_{2} = \boxed{(가)} \times \overline{BD}$

이다. 삼각형 $ABD$에서 코사인법칙에 의하여

${\overline{BD}}^{2} = 2^{2} + 1^{2} - ( \boxed{(나)} )$

이므로

$R_{1} \times R_{2} = \boxed{(다)}$

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 $p$, $q$, $r$이라 할 때, $9 \times (p \times q \times r)^{2}$의 값을 구하시오. [4점]