2024학년도 9월 모평 11번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

두 점 $P$ 와 $Q$ 는 시각 $t = 0$ 일 때 각각 점 $A(1)$ 과 점 $B(8)$ 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $P$ , $Q$ 의 시각 $t\ (t \geq 0)$ 에서의 속도는 각각

$v_{1}(t) = 3t^{2} + 4t - 7$ , $v_{2}(t) = 2t + 4$

이다. 출발한 시각부터 두 점 $P$ , $Q$ 사이의 거리가 처음으로 $4$ 가 될 때까지 점 $P$ 가 움직인 거리는? [4점]

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

속도를 적분해 $x_{1}(t)$ , $x_{2}(t)$ 를 구한 뒤 $|x_{1}(t)-x_{2}(t)|=4$ 인 $t$ 를 찾아 보세요.
$x_{1}(t)-x_{2}(t)=t^{3}+t^{2}-11t-7$ 로 정리돼요. $t>0$ 에서 이 차이의 절댓값이 $4$ 가 되는 시각 중 가장 이른 $t$ 를 골라야 해요.
$v_{1}(t)=0$ 인 $t=1$ 에서 속도 부호가 바뀌어요. $P$ 가 움직인 거리는 $\displaystyle\int_{0}^{t}|v_{1}(s)|\,ds$ 로, $[0,1]$ 과 $[1,t]$ 로 나누어 적분하면 돼요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

55회 (12.2%)

개념 출제

10회 (2.2%)

개념 출제 (회차 기준)

10회 (66.7%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.30 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 4회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 7회 난이도 4: 3회 난이도 5: 0회