2023학년도 6월 모평 11번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

시각 $t = 0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $P,\ Q$ 의 시각 $t$ ( $t \geq 0$ )에서의 속도가 각각

$v_{1}(t) = 2 - t$ , $v_{2}\,(t) = 3t$

이다. 출발한 시각부터 점 $P$ 가 원점으로 돌아올 때까지 점 $Q$ 가 움직인 거리는? [4점]

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

점 $P$ 의 위치 $x_{1}(t)=\displaystyle\int_{0}^{t}v_{1}(s)\,ds$ 를 구한 뒤, $x_{1}(t)=0$ 이 되는 $t>0$ 을 찾으면 「 $P$ 가 다시 원점에 돌아온 시각」이 나와요.
그 시각까지 $Q$ 가 움직인 거리는 속도의 절댓값을 적분한 $\displaystyle\int |v_{2}(t)|\,dt$ 입니다. $0\le t\le 4$ 에서는 $v_{2}(t)=3t\ge 0$ 이에요.
$\displaystyle\int_{0}^{4}3t\,dt$ 를 계산하면 됩니다.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

55회 (12.2%)

개념 출제

10회 (2.2%)

개념 출제 (회차 기준)

10회 (66.7%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.30 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 4회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 7회 난이도 4: 3회 난이도 5: 0회