2023학년도 수능 20번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

수직선 위를 움직이는 점 $P$ 의 시각 $t$ ( $t \geq 0$ )에서의 속도 $v(t)$ 와 가속도 $a(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $0 \leq t \leq 2$ 일 때, $v(t) = 2t^{3} - 8t$ 이다.

(나) $t \geq 2$ 일 때, $a(t) = 6t + 4$ 이다.

시각 $t = 0$ 에서 $t = 3$ 까지 점 $P$ 가 움직인 거리를 구하시오. [4점]

$t\ge 2$ 에서는 $a(t)$ 를 적분해 $v(t)$ 를 구하고, $t=2$ 에서 (가)의 $v(2)$ 와 맞추어 적분상수를 정하세요.
이동 거리는 $\displaystyle\int_{0}^{3}|v(t)|\,dt$ 예요. $[0,\,2]$ 와 $[2,\,3]$ 에서 $v(t)$ 의 부호가 같은지 확인한 뒤, 구간마다 적분하세요.
$0\le t\le 2$ 에서는 $v(t)\le 0$ 이므로 $\displaystyle\int_{0}^{2}|v|=-\int_{0}^{2}v$ 이고, $2\le t\le 3$ 에서는 $v(t)\ge 0$ 이므로 절댓값을 붙이지 않아도 됩니다.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

55회 (12.2%)

개념 출제

10회 (2.2%)

개념 출제 (회차 기준)

10회 (66.7%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.30 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 4회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 7회 난이도 4: 3회 난이도 5: 0회