2026학년도 수능 12번

등비수열 $\{a_n\}$의 공비를 $r$라 하면

$$\begin{aligned} a_{4}&=a_{1}r^{3} \\ a_{7}&=a_{4}r^{3} \\ a_{10}&=a_{7}r^{3} \end{aligned}$$

따라서

$$\begin{aligned} a_{4}+a_{7}+a_{10} &=r^{3}(a_{1}+a_{4}+a_{7}) \end{aligned}$$

조건 $2(a_{1}+a_{4}+a_{7})=a_{4}+a_{7}+a_{10}=6$에서 $a_{1}+a_{4}+a_{7}=3$이므로

$$\begin{aligned} 6&=r^{3}\times 3 \\ r^{3}&=2 \end{aligned}$$

$r^{3}=2$이므로 $a_{4}=2a_{1}$, $a_{7}=4a_{1}$, $a_{10}=8a_{1}$입니다. $a_{4}+a_{7}+a_{10}=6$에서

$$\begin{aligned} 2a_{1}+4a_{1}+8a_{1}&=6 \\ 14a_{1}&=6 \\ a_{1}&=\dfrac{3}{7} \end{aligned}$$

따라서

$$\begin{aligned} a_{10}&=8a_{1} \\ &=8\times\dfrac{3}{7} \\ &=\dfrac{24}{7} \end{aligned}$$

또는 $a_{10}=a_{1}(r^{3})^{3}=\dfrac{3}{7}\times 2^{3}=\dfrac{24}{7}$입니다.

따라서 정답은 ②예요.